Winkelfunktionen Rechner
Berechnen Sie Sinus, Cosinus, Tangens und lösen Sie rechtwinklige Dreiecke mit unserem umfassenden Trigonometrie-Rechner
Winkelfunktionen berechnen
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Rechtwinkliges Dreieck lösen
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Geben Sie die bekannten Werte ein und klicken Sie auf „Berechnen“
Trigonometrie Grundlagen
Die Trigonometrie beschäftigt sich mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seitenlängen in Dreiecken. Die wichtigsten Winkelfunktionen sind:
Sinus (sin): sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse
Cosinus (cos): cos(α) = Ankathete / Hypotenuse
Tangens (tan): tan(α) = Gegenkathete / Ankathete
Cosinus (cos): cos(α) = Ankathete / Hypotenuse
Tangens (tan): tan(α) = Gegenkathete / Ankathete
Wichtige Eigenschaften
- Pythagoras: a² + b² = c² (in rechtwinkligen Dreiecken)
- Winkelsumme: α + β + γ = 180° (in allen Dreiecken)
- Trigonometrischer Pythagoras: sin²(α) + cos²(α) = 1
Grad zu Radiant
Radiant zu Grad
Wichtige Winkelwerte
| Winkel (°) | Winkel (rad) | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
Rechtwinkliges Dreieck
Umkehrfunktionen
Die Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen ermöglichen es, aus gegebenen Seitenverhältnissen die entsprechenden Winkel zu berechnen:
Arkussinus (arcsin): α = arcsin(Gegenkathete / Hypotenuse)
Arkuskosinus (arccos): α = arccos(Ankathete / Hypotenuse)
Arkustangens (arctan): α = arctan(Gegenkathete / Ankathete)
Arkuskosinus (arccos): α = arccos(Ankathete / Hypotenuse)
Arkustangens (arctan): α = arctan(Gegenkathete / Ankathete)
Definitionsbereiche und Wertebereiche
- sin(x): Definitionsbereich: ℝ, Wertebereich: [-1, 1]
- cos(x): Definitionsbereich: ℝ, Wertebereich: [-1, 1]
- tan(x): Definitionsbereich: ℝ \ {π/2 + kπ}, Wertebereich: ℝ
Praktische Anwendungen
Winkelfunktionen finden in vielen Bereichen Anwendung:
- Architektur und Bauwesen: Berechnung von Dachneigungen, Treppen und Rampen
- Navigation: Bestimmung von Kursen und Entfernungen
- Physik: Schwingungen, Wellen und periodische Bewegungen
- Astronomie: Berechnung von Planetenpositionen und Entfernungen
- Ingenieurwesen: Konstruktion und Analyse von Bauwerken