Trapez Rechner

Berechnen Sie Flächeninhalt, Umfang, Höhe und alle Eigenschaften eines Trapezes

Eingabe der Werte

Trapez-Typ:

Grundseite a (cm):

Grundseite c (cm):

Schenkel b (cm):

Schenkel d (cm):

Höhe h (cm):

Winkel α (Grad):

Winkel β (Grad):

Berechnungsergebnisse

Geben Sie die Werte ein und klicken Sie auf „Trapez berechnen“

Trapez-Darstellung

Trapez-Formeln

Flächeninhalt

A = (a + c) × h ÷ 2

A = m × h

wobei m = (a + c) ÷ 2 die Mittellinie ist

Umfang

U = a + b + c + d

Höhe berechnen

h = 2 × A ÷ (a + c)

h = b × sin(β) = d × sin(α)

Mittellinie

m = (a + c) ÷ 2

Winkelbeziehungen

α + δ = 180°

β + γ = 180°

α + β + γ + δ = 360°

Eigenschaften des Trapezes

Definition: Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten (Grundseiten).

Grundseiten: Die parallelen Seiten a und c werden als Grundseiten bezeichnet.

Schenkel: Die nicht-parallelen Seiten b und d werden als Schenkel bezeichnet.

Höhe: Der senkrechte Abstand zwischen den parallelen Grundseiten.

Mittellinie: Die Verbindungslinie der Mittelpunkte der Schenkel, parallel zu den Grundseiten.

Diagonalen: Die Diagonalen eines allgemeinen Trapezes sind unterschiedlich lang.

Arten von Trapezen

Allgemeines Trapez

Ein Trapez mit einem Paar paralleler Seiten. Die Schenkel sind unterschiedlich lang und die Winkel sind nicht gleich.

Gleichschenkliges Trapez

Ein Trapez, bei dem beide Schenkel gleich lang sind (b = d). Die Winkel an einer Grundseite sind gleich groß.

Rechtwinkliges Trapez

Ein Trapez mit mindestens einem rechten Winkel (90°). Ein Schenkel steht senkrecht zu den Grundseiten.

Parallelogramm

Ein spezielles Trapez, bei dem beide Seitenpaare parallel sind (a ∥ c und b ∥ d).

Rechteck

Ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln.

Raute (Rhombus)

Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.

Quadrat

Ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten oder eine Raute mit vier rechten Winkeln.

Rechenbeispiele

Beispiel 1: Flächeninhalt berechnen

Gegeben: a = 8 cm, c = 4 cm, h = 5 cm

Gesucht: Flächeninhalt A

A = (a + c) × h ÷ 2 A = (8 + 4) × 5 ÷ 2 A = 12 × 5 ÷ 2 A = 60 ÷ 2 A = 30 cm²

Beispiel 2: Höhe berechnen

Gegeben: A = 24 cm², a = 7 cm, c = 5 cm

Gesucht: Höhe h

h = 2 × A ÷ (a + c) h = 2 × 24 ÷ (7 + 5) h = 48 ÷ 12 h = 4 cm

Beispiel 3: Umfang berechnen

Gegeben: a = 10 cm, b = 6 cm, c = 6 cm, d = 6 cm

Gesucht: Umfang U

U = a + b + c + d U = 10 + 6 + 6 + 6 U = 28 cm