Taylor-Reihenentwicklung
Ergebnis:
Was ist eine Taylor-Reihenentwicklung?
Die Taylor-Reihenentwicklung ist ein mathematisches Verfahren zur Approximation von Funktionen durch Polynome. Sie ermöglicht es, komplexe Funktionen durch eine unendliche Summe von immer höheren Ableitungen an einem bestimmten Punkt darzustellen. Diese Reihenentwicklung ist besonders nützlich in der Analysis und findet Anwendungen in der Physik, Ingenieurwissenschaft und numerischen Mathematik.
Anleitung zur Taylor-Reihenentwicklung
Schritt 1: Geben Sie die zu entwickelnde Funktion in das Eingabefeld ein. Verwenden Sie standardmäßige mathematische Notation (z.B. sin(x), exp(x), x^2).
Schritt 2: Wählen Sie den Entwicklungspunkt aus, um den die Funktion entwickelt werden soll. Für die MacLaurin-Reihe wählen Sie den Punkt 0.
Schritt 3: Bestimmen Sie die gewünschte Anzahl der Terme für die Reihenentwicklung. Eine höhere Anzahl von Termen führt zu einer genaueren Approximation.
Schritt 4: Nach der Berechnung wird Ihnen die Taylor-Reihe angezeigt, zusammen mit einer grafischen Darstellung der Approximation.
Schritt 5: Analysieren Sie das Ergebnis anhand der bereitgestellten Visualisierung und der mathematischen Formel. Die Differenz zwischen der ursprünglichen Funktion und der Approximation wird ebenfalls angezeigt.