Was ist der Steigungswinkel?

Der Steigungswinkel ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik, insbesondere in der Geometrie und Analysis. Er beschreibt den Winkel, den eine Gerade oder die Tangente einer Kurve mit der positiven x-Achse bildet. Der Steigungswinkel gibt Auskunft über die Neigung oder Steigung einer Linie und ist eng mit dem Konzept der Steigung (m) verbunden.

Bei einer linearen Funktion ist der Steigungswinkel konstant und kann direkt aus der Steigung berechnet werden. Bei nichtlinearen Funktionen variiert der Steigungswinkel je nach betrachteter Stelle und wird mithilfe der ersten Ableitung der Funktion an diesem Punkt bestimmt.

Der Steigungswinkel wird üblicherweise in Grad gemessen und liegt zwischen 0° und 180°. Ein Winkel von 0° entspricht einer horizontalen Linie, während 90° eine vertikale Linie darstellt.

Wie benutzt man den Steigungswinkel-Rechner?

Schritt 1: Steigung ermitteln

Bestimmen Sie zunächst die Steigung (m) der Geraden. Bei einer linearen Funktion y = mx + b ist m der Koeffizient vor x. Bei nichtlinearen Funktionen berechnen Sie die Steigung durch die erste Ableitung an der gewünschten Stelle.

Schritt 2: Steigung eingeben

Geben Sie den ermittelten Steigungswert in das Feld „Steigung (m)“ ein. Achten Sie darauf, Dezimalzahlen mit einem Punkt statt einem Komma einzugeben.

Schritt 3: Berechnung durchführen

Klicken Sie auf den „Berechnen“ Button, um den Steigungswinkel zu ermitteln. Das Tool verwendet die entsprechende Formel basierend auf dem Vorzeichen der Steigung.

Schritt 4: Ergebnis interpretieren

Das Ergebnis wird angezeigt und zeigt den berechneten Steigungswinkel in Grad. Zusätzlich sehen Sie die verwendete Formel und eine kurze Erklärung des Ergebnisses.

Schritt 5: Analyse des Ergebnisses

Interpretieren Sie den berechneten Winkel. Ein Winkel nahe 0° deutet auf eine flache Steigung hin, während Werte nahe 90° eine steile Steigung anzeigen. Beachten Sie, dass für negative Steigungen der Winkel größer als 90° sein wird.