Rechtwinkliges Dreieck Winkel berechnen
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Wählen Sie zwei bekannte Werte aus (außer α und β zusammen)
Ergebnisse
Bitte geben Sie zwei bekannte Werte ein, um die Berechnung durchzuführen.
Formeln für rechtwinklige Dreiecke
- Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
- Sinus α = Gegenkathete / Hypotenuse = a / c
- Kosinus α = Ankathete / Hypotenuse = b / c
- Tangens α = Gegenkathete / Ankathete = a / b
- Sinus β = Gegenkathete / Hypotenuse = b / c
- Kosinus β = Ankathete / Hypotenuse = a / c
- Tangens β = Gegenkathete / Ankathete = b / a
- α + β = 90°
- Flächeninhalt = (a * b) / 2
Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein spezielles Dreieck, bei dem einer der drei Winkel genau 90 Grad (ein rechter Winkel) beträgt. Diese besondere Eigenschaft macht das rechtwinklige Dreieck zu einem fundamentalen Element in der Geometrie und Trigonometrie.
Die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks haben spezielle Bezeichnungen:
- Hypotenuse: Die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt (in unserem Rechner als Seite c bezeichnet)
- Katheten: Die beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel einschließen (in unserem Rechner als Seiten a und b bezeichnet)
Für rechtwinklige Dreiecke gelten besondere mathematische Beziehungen:
- Der Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
- Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°, wobei einer der Winkel 90° ist. Daher gilt: α + β = 90°
- Die trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) beschreiben die Verhältnisse zwischen den Seiten und Winkeln
Mit Hilfe dieser Beziehungen können wir bei rechtwinkligen Dreiecken alle unbekannten Größen berechnen, wenn mindestens zwei Werte (außer den beiden spitzen Winkeln zusammen) bekannt sind.
Schritt 1: Identifizieren der bekannten Werte
Bestimmen Sie, welche Werte Ihres rechtwinkligen Dreiecks bereits bekannt sind. Für eine vollständige Berechnung benötigen Sie mindestens zwei Werte (außer wenn Sie nur die beiden spitzen Winkel kennen).
Schritt 2: Eingabe der bekannten Werte
Geben Sie die bekannten Werte in die entsprechenden Felder des Rechners ein. Achten Sie darauf, dass Sie die richtigen Einheiten verwenden und die Werte korrekt sind.
Schritt 3: Berechnung starten
Klicken Sie auf den „Berechnen“ Button, um die Berechnung zu starten. Der Rechner verwendet die entsprechenden mathematischen Formeln, um alle fehlenden Werte zu ermitteln.
Schritt 4: Interpretation der Ergebnisse
Im Ergebnisbereich werden alle berechneten Werte angezeigt: die drei Seiten (a, b, c), die drei Winkel (α, β, γ=90°), der Flächeninhalt und der Umfang des Dreiecks. Zusätzlich wird die verwendete Berechnungsmethode erklärt.
Schritt 5: Anwendung der Ergebnisse
Nutzen Sie die berechneten Werte für Ihre geometrischen Aufgaben, technischen Anwendungen oder zum besseren Verständnis der trigonometrischen Zusammenhänge in rechtwinkligen Dreiecken.