Die LR-Zerlegung (auch LU-Zerlegung genannt) ist eine wichtige Methode der linearen Algebra, bei der eine quadratische Matrix A in das Produkt einer unteren Dreiecksmatrix L (lower triangular) und einer oberen Dreiecksmatrix R (right triangular) zerlegt wird:
A = L × R
Diese Zerlegung wird häufig verwendet, um:
- Lineare Gleichungssysteme zu lösen
- Die Determinante einer Matrix zu berechnen
- Die Inverse einer Matrix zu bestimmen
Die Matrix L hat auf der Hauptdiagonale Einsen, während R beliebige Werte auf der Hauptdiagonale haben kann. Diese Zerlegung ist besonders effizient für die wiederholte Lösung von Gleichungssystemen mit derselben Koeffizientenmatrix aber unterschiedlichen rechten Seiten.
Schritt 1
Geben Sie die Dimensionen Ihrer quadratischen Matrix ein (n×n).
Schritt 2
Tragen Sie die Koeffizienten der Matrix A in die entsprechenden Felder ein.
Schritt 3
Klicken Sie auf "Berechnen", um die LR-Zerlegung durchzuführen.
Schritt 4
Analysieren Sie die Ergebnisse: Die untere Dreiecksmatrix L und die obere Dreiecksmatrix R werden angezeigt, zusammen mit der Überprüfung A = L × R.
Schritt 5
Nutzen Sie die "Zurücksetzen"-Funktion, um eine neue Berechnung zu starten.