Was sind Eigenwerte und Eigenvektoren?

Eigenwerte und Eigenvektoren sind fundamentale Konzepte in der linearen Algebra und spielen eine wichtige Rolle in verschiedenen Bereichen der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften. Ein Eigenvektor einer quadratischen Matrix A ist ein von Null verschiedener Vektor v, der bei Multiplikation mit A nur skaliert wird, aber seine Richtung beibehält. Der entsprechende Skalierungsfaktor ist der Eigenwert λ. Mathematisch ausgedrückt: Av = λv.

Eigenwerte und Eigenvektoren haben zahlreiche Anwendungen, wie zum Beispiel:

• In der Physik zur Beschreibung von Schwingungen und Wellen
• In der Bildverarbeitung zur Datenkompression
• In der Statistik zur Hauptkomponentenanalyse
• In der Quantenmechanik zur Beschreibung von Observablen

Unser Rechner ermöglicht es Ihnen, Eigenwerte und Eigenvektoren für 2×2 und 3×3 Matrizen schnell und einfach zu berechnen.

Anleitung zur Verwendung des Eigenwerte-Rechners

Schritt 1: Wählen Sie die Matrixgröße

Wählen Sie im Dropdown-Menü die gewünschte Matrixgröße aus (2×2 oder 3×3).

Schritt 2: Geben Sie die Matrixelemente ein

Füllen Sie die Eingabefelder mit den Elementen Ihrer Matrix aus. Verwenden Sie Dezimalzahlen oder ganze Zahlen.

Schritt 3: Klicken Sie auf „Berechnen“

Nachdem Sie alle Matrixelemente eingegeben haben, klicken Sie auf den „Berechnen“ Button.

Schritt 4: Interpretieren Sie die Ergebnisse

Der Rechner zeigt Ihnen die berechneten Eigenwerte und Eigenvektoren an. Bei 3×3 Matrizen werden Näherungswerte angezeigt. Lesen Sie die beigefügte Erklärung, um die Bedeutung der Ergebnisse besser zu verstehen.

Schritt 5: Experimentieren Sie mit verschiedenen Matrizen

Probieren Sie verschiedene Matrizen aus, um ein Gefühl für die Beziehung zwischen Matrixelementen und ihren Eigenwerten und Eigenvektoren zu entwickeln.