Was ist das Horner-Schema?
Das Horner-Schema ist ein effizienter Algorithmus zur Berechnung von Polynomwerten. Es wurde von William George Horner entwickelt und ermöglicht eine schnelle Auswertung von Polynomen durch systematische Faktorisierung. Das Schema reduziert die Anzahl der erforderlichen Multiplikationen und Additionen erheblich und ist besonders nützlich bei der Berechnung von Nullstellen und der Polynomdivision.
Im Vergleich zur direkten Berechnung eines Polynoms benötigt das Horner-Schema nur n Multiplikationen und n Additionen für ein Polynom n-ten Grades, während die naive Methode bis zu (n²+n)/2 Multiplikationen erfordert. Diese Effizienz macht es zu einem wichtigen Werkzeug in der numerischen Mathematik.
Anleitung zum Horner-Schema Berechnen
Schritt 1: Geben Sie die Koeffizienten des Polynoms in die entsprechenden Felder ein. Beginnen Sie mit dem höchsten Grad.
Schritt 2: Tragen Sie den x-Wert ein, an dem das Polynom ausgewertet werden soll.
Schritt 3: Wählen Sie die gewünschte Operation (Polynomwertberechnung oder Nullstellenbestimmung).
Schritt 4: Nach der Berechnung erscheint das Schema mit allen Zwischenschritten und dem Endergebnis.
Schritt 5: Analysieren Sie die Ergebnisse anhand der automatisch generierten Erklärungen.