三角函數計算器
計算結果
常用角度的三角函數值
| 角度 (°) | 弧度 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 0.5 | 0.866 | 0.577 |
| 45 | π/4 | 0.707 | 0.707 | 1 |
| 60 | π/3 | 0.866 | 0.5 | 1.732 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
| 180 | π | 0 | -1 | 0 |
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | ∞ |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 |
三角函數公式
基本關係
sin²θ + cos²θ = 1
tan θ = sin θ / cos θ
cot θ = cos θ / sin θ
sec θ = 1 / cos θ
csc θ = 1 / sin θ
和差公式
sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β)
什麼是三角函數
三角函數是數學中研究角度與邊長比例關係的重要函數，廣泛應用於物理學、工程學、天文學等多個領域。三角函數源於對直角三角形的研究，包括六個基本函數：正弦(sin)、餘弦(cos)、正切(tan)、餘切(cot)、正割(sec)和餘割(csc)。
在直角三角形中，正弦函數代表對邊與斜邊的比值，餘弦函數代表鄰邊與斜邊的比值，而正切函數則是對邊與鄰邊的比值。這些比值關係使得我們能夠通過已知角度計算未知邊長，或通過已知邊長計算未知角度。
三角函數具有週期性，例如正弦和餘弦函數的週期為2π（或360度），這使得它們在描述循環現象時非常有用。此外，三角函數還有許多重要的恆等式和公式，如畢達哥拉斯恆等式(sin²θ + cos²θ = 1)，這些公式在數學推導和實際應用中都扮演著關鍵角色。
如何使用三角函數計算器
第一步：輸入角度值
在計算器左側的「角度值」輸入框中，輸入您需要計算的角度數值。您可以輸入任何實數，包括正數、負數或小數。
第二步：選擇角度單位
從「角度單位」下拉選單中，選擇您輸入的角度值是以「度(°)」還是「弧度(rad)」為單位。度是我們日常生活中常用的角度單位，一個完整的圓為360度；而弧度則是數學計算中常用的單位，一個完整的圓為2π弧度。
第三步：選擇三角函數類型
從「三角函數」下拉選單中，選擇您想要計算的函數類型。計算器支援以下函數：
- 基本三角函數：正弦(sin)、餘弦(cos)、正切(tan)
- 互惠三角函數：餘割(csc)、正割(sec)、餘切(cot)
- 反三角函數：反正弦(arcsin)、反餘弦(arccos)、反正切(arctan)
第四步：查看計算結果
點擊「計算」按鈕後，計算結果將顯示在右側的結果區域中。除了數值結果外，計算器還會提供計算公式和過程的詳細解釋，幫助您理解計算原理。對於特殊角度（如30°、45°、60°等），計算器還會顯示精確的數學表達式。
第五步：參考常用值表格
如果您需要查詢常用角度的三角函數值，可以參考計算器下方的「常用角度的三角函數值」表格，該表格列出了從0°到360°的重要角度值及其對應的三角函數值，方便快速參考。