Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne
Przykłady zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne
| Ułamek zwykły | Ułamek dziesiętny | Typ rozwinięcia | Metoda zamiany |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | Skończone | Dzielenie: 1 ÷ 2 = 0,5 |
| 1/4 | 0,25 | Skończone | Dzielenie: 1 ÷ 4 = 0,25 |
| 3/4 | 0,75 | Skończone | Dzielenie: 3 ÷ 4 = 0,75 |
| 1/5 | 0,2 | Skończone | Dzielenie: 1 ÷ 5 = 0,2 |
| 2/5 | 0,4 | Skończone | Dzielenie: 2 ÷ 5 = 0,4 |
| 1/3 | 0,333… | Nieskończone okresowe | Dzielenie: 1 ÷ 3 = 0,333… |
| 2/3 | 0,666… | Nieskończone okresowe | Dzielenie: 2 ÷ 3 = 0,666… |
| 1/6 | 0,166… | Nieskończone okresowe | Dzielenie: 1 ÷ 6 = 0,166… |
| 1/8 | 0,125 | Skończone | Dzielenie: 1 ÷ 8 = 0,125 |
| 7/8 | 0,875 | Skończone | Dzielenie: 7 ÷ 8 = 0,875 |
| 1/9 | 0,111… | Nieskończone okresowe | Dzielenie: 1 ÷ 9 = 0,111… |
| 1/10 | 0,1 | Skończone | Dzielenie: 1 ÷ 10 = 0,1 |
Metody zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne
1. Metoda dzielenia
Najprostsza metoda zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny polega na podzieleniu licznika przez mianownik. Na przykład, aby zamienić ułamek 3/4 na ułamek dziesiętny, dzielimy 3 przez 4, co daje 0,75.
2. Metoda rozszerzania
Jeśli mianownik ułamka nie jest wygodny do dzielenia, możemy rozszerzyć ułamek tak, aby otrzymać mianownik będący potęgą 10 (10, 100, 1000 itd.).
Przykład: Aby zamienić 1/5 na ułamek dziesiętny, rozszerzamy ułamek przez 2:
1/5 = (1×2)/(5×2) = 2/10 = 0,2
3. Metoda dla liczb mieszanych
Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny, najpierw zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy, a następnie dzielimy licznik przez mianownik.
Przykład: Aby zamienić 2 3/4 na ułamek dziesiętny:
2 3/4 = (2×4 + 3)/4 = 11/4 = 2,75
Rodzaje rozwinięć dziesiętnych
Ułamki zwykłe mogą mieć dwa rodzaje rozwinięć dziesiętnych:
- Skończone rozwinięcie dziesiętne – występuje, gdy mianownik ułamka w postaci nieskracalnej zawiera tylko czynniki pierwsze 2 i/lub 5. Przykłady: 1/2, 1/4, 1/5, 1/8, 1/10, 1/16, 1/20, 1/25, 1/40, 1/50, 1/100.
- Nieskończone okresowe rozwinięcie dziesiętne – występuje, gdy mianownik ułamka w postaci nieskracalnej zawiera czynniki pierwsze inne niż 2 i 5. Przykłady: 1/3, 1/6, 1/7, 1/9, 1/11, 1/12.
Wzory i formuły
Podstawowy wzór zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny:
a/b = a ÷ b
Dla liczby mieszanej:
c a/b = (c × b + a)/b = (c × b + a) ÷ b
gdzie:
- a – licznik ułamka
- b – mianownik ułamka
- c – część całkowita liczby mieszanej