¿Qué es el método de Gauss-Jordan?

El método de Gauss-Jordan es una técnica matemática utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para encontrar la inversa de una matriz. Este método es una extensión del método de eliminación de Gauss y se caracteriza por transformar una matriz aumentada en su forma escalonada reducida.

En el proceso, se realizan operaciones elementales de fila para convertir la matriz original en una matriz identidad en el lado izquierdo, mientras que el lado derecho se convierte en la solución del sistema o en la matriz inversa, dependiendo del problema que se esté resolviendo.

El método de Gauss-Jordan es particularmente útil en álgebra lineal y tiene aplicaciones en diversos campos como la física, la ingeniería y la economía, donde se requiere resolver sistemas de ecuaciones lineales o invertir matrices.

Cómo usar la Calculadora Gauss-Jordan en línea

Paso 1: Ingresar el tamaño de la matriz

Comience por especificar el tamaño de la matriz que desea resolver. En el campo “Tamaño de la matriz”, ingrese un número entre 2 y 5. Este número determinará las dimensiones de su matriz cuadrada.

Paso 2: Crear la matriz

Una vez que haya ingresado el tamaño deseado, haga clic en el botón “Crear Matriz”. Esto generará una cuadrícula de campos de entrada para su matriz, junto con una columna adicional para los términos independientes.

Paso 3: Ingresar los coeficientes

Llene los campos de la matriz con los coeficientes de su sistema de ecuaciones. Asegúrese de ingresar todos los valores, incluyendo ceros donde sea necesario. En la columna de la derecha, ingrese los términos independientes de sus ecuaciones.

Paso 4: Resolver la matriz

Después de ingresar todos los valores, haga clic en el botón “Resolver”. La calculadora aplicará el método de Gauss-Jordan y mostrará los pasos intermedios del proceso de eliminación.

Paso 5: Interpretar los resultados

Los resultados se mostrarán en la sección inferior de la calculadora. Verá cada paso del proceso de eliminación Gauss-Jordan, lo que le permitirá seguir el método paso a paso. Al final, se presentará la solución del sistema de ecuaciones.

Paso 6: Analizar la solución

Examine la solución final. Cada variable (x1, x2, x3, etc.) tendrá un valor asignado. Estos valores representan la solución única del sistema de ecuaciones lineales que ingresó.

Recuerde que esta calculadora es una herramienta poderosa para resolver sistemas de ecuaciones lineales, pero también es importante entender el proceso subyacente. Utilícela como ayuda para verificar sus cálculos manuales o para resolver problemas complejos de manera eficiente.