¿Qué es la Eliminación Gaussiana?

La eliminación gaussiana es un método fundamental en álgebra lineal utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales y realizar operaciones matriciales. Este proceso transforma una matriz en su forma escalonada reducida por filas (RREF), lo que facilita la obtención de soluciones para sistemas de ecuaciones y la realización de cálculos matriciales avanzados.

El método consiste en aplicar una serie de operaciones elementales de fila a la matriz aumentada del sistema, con el objetivo de convertirla en una forma triangular superior y, finalmente, en su forma escalonada reducida. Estas operaciones incluyen intercambiar filas, multiplicar una fila por un escalar no nulo y sumar múltiplos de una fila a otra.

La eliminación gaussiana es crucial en diversas aplicaciones matemáticas y de ingeniería, como el análisis de circuitos eléctricos, la resolución de problemas de optimización y el procesamiento de señales digitales.

Cómo Usar la Calculadora de Eliminación Gaussiana

Paso 1: Ingrese la matriz aumentada

En el área de texto proporcionada, ingrese la matriz aumentada de su sistema de ecuaciones. Separe las filas con punto y coma (;) y los elementos de cada fila con espacios. Por ejemplo, para el sistema:

x + 2y = 4

3x – y = 1

Ingrese: 1 2 4; 3 -1 1

Paso 2: Inicie el cálculo

Haga clic en el botón “Calcular” para iniciar el proceso de eliminación gaussiana.

Paso 3: Analice los resultados

La calculadora mostrará cada paso del proceso de eliminación gaussiana, incluyendo:

• Intercambios de filas
• Eliminación de variables
• Sustitución hacia atrás
• Normalización de filas

Paso 4: Interprete la solución

El resultado final se presentará en forma de matriz escalonada reducida por filas (RREF). Cada fila de esta matriz representa una ecuación en el sistema resuelto. Las columnas corresponden a las variables del sistema y la última columna contiene los términos constantes.

Paso 5: Verifique la consistencia del sistema

Examine la matriz RREF resultante para determinar si el sistema tiene una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Una fila de ceros con un término constante no nulo indica que el sistema no tiene solución.

Paso 6: Extraiga las soluciones

Para sistemas con solución única, las variables se pueden leer directamente de la última columna de la matriz RREF. En casos de infinitas soluciones, identifique las variables libres y exprese las demás en función de estas.